La Fuerza que Moldea el Universo

La gravedad es la más débil de las cuatro fuerzas fundamentales, pero su alcance infinito la convierte en la fuerza dominante a gran escala. Gobierna el movimiento de planetas, estrellas y galaxias.

Ley de Gravitación Universal de Newton

Newton postuló que cada partícula del universo atrae a todas las demás con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

$$ \vec{F_g} = -G \frac{M m}{r^2} \vec{u_r} $$

Donde G es la constante de gravitación universal. El signo negativo indica que la fuerza es siempre atractiva.

Ilustración de la ley de gravitación universal mostrando la Tierra y la Luna

Campo y Potencial Gravitatorio

Campo gravitatorio ($\vec{g}$): Es una perturbación del espacio creada por una masa M. Se define como la fuerza por unidad de masa que sentiría otra masa m en ese punto: $ \vec{g} = \frac{\vec{F_g}}{m} = -G \frac{M}{r^2} \vec{u_r} $. En la superficie de la Tierra, su módulo es $g \approx 9.8 \text{ m/s}^2$.
Energía potencial gravitatoria ($U_g$): Es la energía que posee una masa m debido a su posición en un campo gravitatorio. Se define como $U_g = -G \frac{M m}{r}$. Se toma el cero de energía en el infinito.

Leyes de Kepler y Movimiento de Satélites

Mucho antes de Newton, Kepler describió empíricamente el movimiento planetario. Sus leyes son una consecuencia directa de la Ley de Gravitación y de la conservación de la energía y el momento angular.

1ª Ley (de las órbitas): Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
2ª Ley (de las áreas): El radio vector que une un planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Esto implica que los planetas se mueven más rápido cuando están más cerca del Sol (perihelio) y más lento cuando están más lejos (afelio). Es una consecuencia de la conservación del momento angular.
3ª Ley (de los periodos): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital (T) es directamente proporcional al cubo de la distancia media al Sol (r): $T^2 = K r^3$. La constante K es la misma para todos los cuerpos que orbitan alrededor de un mismo astro central.

Diagrama ilustrando las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario: órbita elíptica, ley de las áreas y ley de los periodos.

Velocidad Orbital y Velocidad de Escape

La velocidad orbital es la que necesita un satélite para mantener una órbita circular. Se deduce igualando la fuerza gravitatoria a la fuerza centrípeta:
$$ v_{orb} = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
La velocidad de escape es la velocidad mínima para escapar del campo gravitatorio de un planeta. Se deduce igualando la energía mecánica total a cero:
$$ v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}} = \sqrt{2} \cdot v_{orb} $$

Interacción Gravitatoria

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